Commun à tous les candidats
Les résultats des probabilités seront arrondis à 
près.
Partie 1
1. Soit 
une variable aléatoire qui suit la loi exponentielle de paramètre 
, où est un réel strictement positif donné.
On rappelle que la densité de probabilité de cette loi est la fonction 
définie sur 
par
a. Soit 
et 
deux réels tels que 
.
Démontrer que la probabilité 
vérifie 
.
b. Déterminer une valeur de à près de telle sorte que la probabilité 
soit égale à 0,05.
c. Donner l’espérance de la variable aléatoire
Dans la suite de l’exercice on prend 
.
d. Calculer 
.
e. Calculer la probabilité de l’évènement 
.
2. Soit 
une variable aléatoire qui suit la loi normale d’espérance 
et d’écart type 
.
a. Calculer la probabilité de l’évènement 
.
b. Calculer la probabilité de l’évènement 
.
Partie 2
Une chaîne de magasins souhaite fidéliser ses clients en offrant des bons d’achat à ses clients privilégiés. Chacun d’eux reçoit un bon d’achat de couleur verte ou rouge sur lequel est inscrit un montant.
Les bons d’achats sont distribués de façon à avoir, dans chaque magasin, un quart de bons rouges et trois quarts de bons verts.
Les bons d’achat verts prennent la valeur de 
euros avec une probabilité égale à 
ou des valeurs comprises entre 
et 
euros avec des probabilités non précisées ici.
De façon analogue, les bons d’achat rouges prenn
