Résolution graphique
Théorème
Equation du type
Graphiquement les solutions de cette équation sont les abscisses des points d’intersection entre la droite d’équation et la courbe representative de la fonction .
Exemple
On cherche à résoudre graphiquement .
On pose .
Les solutions sont les abscisses des points d’intersections entre la courbe représentative de la fonction et la droite d’équation .
La lecture graphique de ces solutions est souvent approximative, contrairement à la résolution algébrique qui donne des valeurs exactes.
On trouve comme solution .
Théorème
Equation du type
Graphiquement les solutions de cette équation sont les abscisses des points d’intersections entre les courbes représentatives des fonctions et .
Exemple
Résoudre graphiquement .
On pose pour cela .
On trace les courbes représentatives de et .
Les solutions sont alors les abscisses des points d’intersections des deux courbes.
Ici les courbes se croisent deux fois, il y a donc deux solutions qui sont .
Interprétation graphique des systèmes à deux équations
Soit le système linéaire à deux équations et deux inconnues suivant :
avec et non nuls en même temps. De même pour et .
On considère les droites et d’équations de droites respectives et . L’ensemble des points solutions du système sont les points d’intersections des deux droites.
Plusieurs solutions sont alors possible:
- Si , alors les deux droites sont parallèles à l’axe des ordonnées. Si elles sont confondues, le système a une infinité de solutions, si elles ne le sont pas, il n’a pas de solution.
Cas non confondues
Cas confondues
- Si , alors seule la droite est parallèle à l’axe des ordonnées et coupe en un point qui est l’unique solution du système.
- Si et trois cas sont possibles :
– Les deux droites sont sécantes, le système admet alors une unique solution (cas 1).
– Les deux droites sont confondues, le système admet une infinité de solutions (cas 2).
– Les deux droites sont parallèles entre elles mais non confondues, le système n’admet alors aucune solution (cas 3).
Cas 1
Cas 2
Cas 3